Dispensa di Fisica
Preparazione al VPI di Scienze Biologiche e Scienza della Nutrizione — Università di Urbino (L-13)
Indice
0Formulario
Tutte le formule della dispensa in un colpo d'occhio. Simboli e unità sono dettagliati nei rispettivi moduli.
1Notazione scientifica e ordini di grandezza
Definizione
La notazione scientifica esprime un numero come prodotto di un coefficiente (mantissa) compreso tra 1 e 10 e una potenza di 10. L'ordine di grandezza indica, mediante una potenza di 10, la scala approssimativa del numero ed è usato per confrontare quantità molto diverse.
Formule e regole
$N = a \times 10^{n}$ con $1 \le |a| < 10$ e $n$ intero (positivo per numeri grandi, negativo per numeri piccoli).
- Convenzione scolastica adottata in questa dispensa: si scrive il numero in notazione scientifica; se $a < 5$ l'ordine è $10^{n}$, se $a \ge 5$ si arrotonda a $10^{n+1}$.
- Prodotto: $\ (a\times10^{m})(b\times10^{n}) = (a\cdot b)\times10^{m+n}$.
- Quoziente: $\ \dfrac{a\times10^{m}}{b\times10^{n}} = \dfrac{a}{b}\times10^{m-n}$.
Attenzione alla convenzione. Alcuni testi definiscono l'ordine come la potenza di 10 più vicina sulla scala logaritmica e usano come soglia $\sqrt{10}\approx3{,}16$ invece di $5$. Il syllabus VPI Uniurb non specifica la soglia: se un quesito la dichiara, va seguita quella indicata. Gli esempi di questa dispensa evitano i valori per cui le due convenzioni danno risultati diversi.
- Confondere ordine di grandezza con la mantissa: l'ordine è una potenza di 10, non $2{,}7$.
- Sbagliare il segno dell'esponente: numeri < 1 hanno esponente negativo.
- Nel prodotto/quoziente, dimenticare di sommare/sottrarre gli esponenti.
2Misure, Sistema Internazionale e conversioni
Definizione
Misurare significa confrontare una grandezza con un'unità campione. Il Sistema Internazionale (SI) fissa 7 grandezze fondamentali; tutte le altre sono derivate. Ogni misura è affetta da incertezza: il valore vero non è mai conosciuto in modo esatto.
Grandezze fondamentali SI
| Grandezza | Unità | Simbolo |
|---|---|---|
| Lunghezza | metro | m |
| Massa | chilogrammo | kg |
| Tempo | secondo | s |
| Intensità di corrente | ampere | A |
| Temperatura | kelvin | K |
| Quantità di sostanza | mole | mol |
| Intensità luminosa | candela | cd |
Prefissi e conversioni
| Prefisso | Simbolo | Fattore |
|---|---|---|
| giga / mega / kilo | G / M / k | $10^{9}$ / $10^{6}$ / $10^{3}$ |
| deci / centi / milli | d / c / m | $10^{-1}$ / $10^{-2}$ / $10^{-3}$ |
| micro / nano / pico | μ / n / p | $10^{-6}$ / $10^{-9}$ / $10^{-12}$ |
- Velocità: $\ v_{[\mathrm{m/s}]} = v_{[\mathrm{km/h}]}/3{,}6\ $ (e viceversa $\times 3{,}6$).
- Volume: $1\ \mathrm{m^3}=10^{3}\ \mathrm{L}$; $\ 1\ \mathrm{L}=10^{2}\ \mathrm{cL}=10^{3}\ \mathrm{cm^3}$.
- Aree e volumi: il fattore di conversione lineare va elevato al quadrato (aree) o al cubo (volumi). Es. $1\ \mathrm{m^2}=10^{4}\ \mathrm{cm^2}$.
Incertezza di misura e metodo scientifico
- Ripetendo la stessa misura si ottengono valori leggermente diversi: la conoscenza di una grandezza è sempre affetta da errore.
- Strumenti diversi non forniscono in generale lo stesso risultato (diversa sensibilità/portata).
- Una teoria fisica deve essere confermata sperimentalmente e può essere smentita da un esperimento; se una nuova teoria spiega più fenomeni, può sostituire la precedente. Chi esegue l'esperimento non deve influenzarne il risultato.
- Per aree/volumi usare il fattore lineare senza elevarlo: $1\ \mathrm{m^3}\ne10^{2}\ \mathrm{L}$, ma $10^{3}\ \mathrm{L}$.
- Invertire il $3{,}6$: per passare da km/h a m/s si divide, non si moltiplica.
- Ritenere "esatta" una misura o assumere che ripetendo si ottenga sempre lo stesso valore.
3Analisi dimensionale
Definizione
L'analisi dimensionale esprime ogni grandezza in funzione delle dimensioni fondamentali — massa [M], lunghezza [L], tempo [T] — per verificare la coerenza delle formule. Un'equazione fisica è dimensionalmente corretta solo se i due membri hanno le stesse dimensioni.
Dimensioni delle grandezze principali
| Grandezza | Dimensioni | Unità SI |
|---|---|---|
| Velocità | $[\mathrm{L\,T^{-1}}]$ | m/s |
| Accelerazione | $[\mathrm{L\,T^{-2}}]$ | m·s⁻² |
| Forza | $[\mathrm{M\,L\,T^{-2}}]$ | N = kg·m·s⁻² |
| Energia / lavoro | $[\mathrm{M\,L^{2}\,T^{-2}}]$ | J |
| Pressione | $[\mathrm{M\,L^{-1}\,T^{-2}}]$ | Pa |
Regole
- Si possono sommare/sottrarre solo grandezze con le stesse dimensioni.
- Si possono moltiplicare/dividere grandezze con dimensioni diverse (le dimensioni si combinano).
- Argomenti di funzioni come $\sin$, $\ln$, $e^{x}$ e gli esponenti devono essere adimensionali.
- Le costanti numeriche ($2\pi$, $\tfrac12$) sono adimensionali: non alterano l'analisi.
- Nei quesiti sul pendolo, $\sqrt{L\cdot g}$ e $\sqrt{g/L}$ danno dimensioni sbagliate: solo $\sqrt{L/g}$ dà secondi.
- Ricordare che non si possono addizionare unità diverse: è l'affermazione "falsa" ricorrente nei quesiti.
4Grandezze scalari e vettoriali
Definizione
Una grandezza scalare è definita da un solo numero con la sua unità (modulo). Una grandezza vettoriale richiede modulo, direzione e verso, e si somma con le regole vettoriali (parallelogramma o punta-coda).
Classificazione
| Scalari | Vettoriali |
|---|---|
| massa, tempo, temperatura, energia, pressione, carica elettrica, densità | spostamento, velocità, accelerazione, forza, quantità di moto, campo elettrico e magnetico |
- Sommare i moduli come se fossero scalari: vale solo se i vettori sono paralleli e concordi.
- Classificare la pressione o l'energia come vettori: sono scalari.
- Dimenticare che la velocità è vettoriale: cambia anche solo cambiando direzione (moto circolare uniforme).
5Cinematica
Il syllabus richiede nozioni qualitative: le formule sotto sono di livello liceale, utili per i pochi quesiti numerici plausibili.
Definizione
La cinematica descrive il moto (posizione, velocità, accelerazione) senza indagarne le cause. La velocità è la rapidità di variazione della posizione; l'accelerazione è la rapidità di variazione della velocità.
Formule chiave
- Velocità media: $v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$ — unità m/s.
- Accelerazione media: $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ — unità m·s⁻².
- Moto rettilineo uniforme ($a=0$): $s = s_0 + v\,t$.
- Moto uniformemente accelerato: $v = v_0 + a\,t$; $\ s = s_0 + v_0 t + \tfrac12 a t^{2}$.
- Caduta libera: $a = g \approx 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$ verso il basso.
- Confondere pendenza e area nei grafici: nel diagramma $v$-$t$ la pendenza è $a$, l'area è lo spazio $s$.
- Applicare $s=vt$ (moto uniforme) a un moto accelerato: serve il termine $\tfrac12 a t^{2}$.
- Accelerazione nulla non significa velocità nulla, ma velocità costante.
6Dinamica
Definizione
La dinamica studia le cause del moto, cioè le forze. Una forza è un'interazione che modifica lo stato di moto (accelerazione) o deforma un corpo. Si misura in newton (N = kg·m·s⁻²).
Le tre leggi di Newton
- 1ª (inerzia): in assenza di forze risultanti un corpo resta in quiete o in moto rettilineo uniforme.
- 2ª: $\vec{F}=m\,\vec{a}$ — l'accelerazione è proporzionale alla forza e inversamente alla massa.
- 3ª (azione-reazione): a ogni forza corrisponde una forza uguale in modulo, opposta in verso, applicata su un corpo diverso.
Forza-peso: $P = m\,g$. Forza centripeta (moto circolare): $F_c = \dfrac{m v^{2}}{r}$, diretta verso il centro. La "forza centrifuga" è apparente, avvertita in un sistema di riferimento non inerziale.
- "L'auto curva a destra, i passeggeri sono spinti a sinistra": per inerzia tendono a proseguire dritti, quindi verso l'esterno della curva (sinistra se si curva a destra).
- Ritenere la velocità proporzionale alla forza: è l'accelerazione a esserlo ($F=ma$).
- Applicare azione e reazione allo stesso corpo: agiscono su corpi diversi, perciò non si annullano.
7Meccanica dei fluidi
Definizione
Un fluido (liquido o gas) non ha forma propria. La pressione è la forza normale per unità di superficie ed è una grandezza scalare; si trasmette in tutte le direzioni.
Formule chiave
- Pressione: $p = \dfrac{F}{A}$ — unità Pa = N/m².
- Legge di Stevino: $p = p_0 + \rho g h$ — la pressione in un liquido cresce con la profondità.
- Principio di Pascal: una variazione di pressione si trasmette inalterata a tutto il fluido.
- Principio di Archimede: $F_A = \rho_{\text{fl}}\, g\, V_{\text{imm}}$ — spinta verso l'alto pari al peso del fluido spostato.
- Equazione di continuità: $A_1 v_1 = A_2 v_2$ — dove la sezione si restringe, la velocità aumenta.
- Trattare la pressione come vettore: è scalare (agisce in tutte le direzioni).
- Far dipendere la spinta di Archimede dalla massa o dalla forma del corpo: dipende dal volume immerso e dalla densità del fluido.
- La pressione di Stevino dipende dalla profondità, non dalla forma o dal volume totale del recipiente.
8Termologia e termodinamica
Definizione
La temperatura misura lo stato di agitazione termica delle particelle. Il calore è energia che si trasferisce spontaneamente da un corpo più caldo a uno più freddo per differenza di temperatura: un corpo non "contiene calore", possiede energia interna.
Formule e regole
- Scale: $T_{[\mathrm{K}]} = T_{[^\circ\mathrm{C}]} + 273{,}15$. Lo zero assoluto è $0\ \mathrm{K}=-273{,}15\ ^\circ\mathrm{C}$.
- Calore sensibile: $Q = m\,c\,\Delta T$ — $c$ = calore specifico [J/(kg·K)].
- Passaggi di stato (a $T$ costante): $Q = m\,L$ — $L$ = calore latente.
- Gas ideali: $p V = n R T$ (con $T$ in kelvin).
- 1º principio: $\Delta U = Q - L$ (energia interna = calore assorbito − lavoro compiuto).
- 2º principio: il calore fluisce spontaneamente solo dal caldo al freddo.
- Confondere calore e temperatura: sono grandezze diverse (energia in transito vs. stato termico).
- Usare i gradi Celsius nella legge dei gas: $T$ va sempre in kelvin.
- Durante un passaggio di stato la temperatura resta costante pur assorbendo calore.
9Elettromagnetismo
Definizione
La carica elettrica è la proprietà che genera le interazioni elettriche; esiste in due segni (positivo e negativo) ed è quantizzata. Cariche di segno opposto si attraggono, dello stesso segno si respingono. Il magnetismo è generato da cariche in moto; i poli magnetici non sono isolabili.
Formule e regole
- Legge di Coulomb: $F = k\,\dfrac{|q_1 q_2|}{r^{2}}$ — forza attrattiva o repulsiva secondo i segni.
- Intensità di corrente: $I = \dfrac{Q}{t}$ — unità A = C/s.
- Legge di Ohm: $V = R\,I$.
- Potenza elettrica: $P = V\,I$.
- Magnetismo: non esistono monopoli magnetici; spezzando un magnete si ottengono sempre due poli. Poli opposti si attraggono, uguali si respingono.
- "Cariche di uguale polarità si attraggono" è falso: si respingono.
- Affermare l'esistenza di monopoli magnetici: non esistono cariche magnetiche isolate.
- Confondere la dipendenza $1/r^{2}$ di Coulomb con una $1/r$.
10Batteria di allenamento
16 quesiti nel formato reale: 4 opzioni, 1 sola corretta, nessuna penalità. Autovalutazione: 3/6 sulla materia sono sufficienti (soglia 50%). Se sbagli sistematicamente su un blocco, rileggi la sezione corrispondente prima di rifare i quesiti collegati.
Copertura scope: notazione/ordini di grandezza, misure e SI (con incertezza e metodo scientifico), analisi dimensionale, scalari/vettori, cinematica, dinamica, fluidi, termologia/termodinamica, elettromagnetismo. Difficoltà tarata sugli esempi ufficiali VPI.